নির্বাচনী পরীক্ষা-২০২৪ ইং
বিষয়: গনিত-২
পূর্ণমান-৬০
বিষয় কোড: ১৯২৩

ক-বিভাগ হতে পাঁচটি, খ-বিভাগ হতে উপপাদ্য ২টি, সপাদ্য ১টি, গ-বিভাগ হতে তিনটি এবং ঘ-বিভাগ হতে ১ টি প্রশ্নের উত্তর দাও।

ক-বিভাগ: বীজগনিত (মান 20 )

১. (i) সমাধান কর: ২.৫ 1/(x + 1) + 1/(x + 4) = 1/(x + 2) + 1/(x + 3)

(ii) একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা 47; মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুন। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু 30 টাকা এবং মোট ভাড়া প্রাপ্তি 1680 টাকা হলে কেবিনের যাত্রী সংখ্যা কত?

২. (i) সমাধান কর: (x - a)/b + (x - b)/a + (x - 3a - 3b)/(a + b) = 0

(ii) একটি সমকোনী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 15 সে.মি ও অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের অন্তর 3 সে.মি। ঐ বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

৩. (i) sqrt(1 + x + sqrt(1 - x)) sqrt 1+x- sqrt 1-x =p ২.৫ হলে প্রমান কর যে, p ^ 2 - (2p)/x + 1 = 0

(ii) (a ^ 3 + b ^ 3)/(a - b + c) = a(a + b) হলে প্রমান কর যে a,b,c ক্রমিক সমানুপাতী।

৪. (i) যদি কোনো বর্গ ক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমান ১০% বৃদ্ধি পায়, তবে তার ক্ষেত্রশতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

(ii) পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত 7:2 এবং 5 বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৪:3 হবে। তাদের বর্তমান বয়স কত? (i) ক্রিকেট খেলায় সাকিব, মুশফিকুর ও মাশরাফী 171 রান করলো। সাকিব ও মুশফিকুর এবং মুশফিকুর ও মাশরাফীর রানের অনুপাত 3:2 হলে কে কত রাত করেছে?
(ii) একটি জমির ক্ষেত্রফল 432 বর্গমিটার। ঐ জমির দৈর্ঘ্য ও প্রন্থের সঙ্গে অপর একটি জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত যথাক্রমে 3:4 এবং ২:৫ হলে, অপর জমির ক্ষেত্রফল কত? ২.৫

৫.(i) প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর:

(ii) অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান কর: 7x - 8y = - 9 5x - 4y = - 3

৬. (i) আড়গুনন পদ্ধতিতে সমাধান কর:- 7x - 8y = - 9 5x - 4y = - 3

(ii) কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ কর ভগ্নাংশটি ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর। 1/2 * 3 হয় । আর লব থেকে 7

(i) 29 + 25 + 21 +.......... 23 = কত? 1/3 * 241

৭.(ii) কোনো সমান্তর ধারা 12 তম পদ 77 হলে, এর প্রথম 23 টি পদের সমষ্টি কত?

খ বিভাগ: জ্যামিতি

৮. (i) বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা এর উপর লম্ব। ৩

(ii) বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান।

৯. (i) বৃত্তের একই চাপের ওপর দন্ডায়মান বৃত্তস্থ কোনগুলো পরস্পর সমান।

(ii) অর্ধবৃত্তস্থ কোন এক সমকোন।

১০. (i) ০ কেন্দ্র বিশিষ্ট কোনো বৃত্তে ABCD একটি অন্তলিখিত চতুতুর্জ। AC, BD কর্নদ্বয় E বিন্দুতে ছেদ

করলে প্রমান কর যে, <AOB+< COD = 2 < AEB

(ii) বৃত্তের যেকোন বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক স্পর্শকবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের ওপর লম্ব।

১১. (i) ABC ও DEF সদৃশকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের AM ও DN হলে প্রমান কর যে, AM: DN = ABE ৩

(ii) ABC ত্রিভুজের < A =: এক সমকোন। D,AC এর উপরস্থ একটি বিন্দু। প্রমান করবে যে,

B * c ^ 2 + A * d ^ 2 = B * d ^ 2 + A * c ^ 2 ৩

১২. (i) কোনো নিদিষ্ট ত্রিভুজের অন্তবৃর্ত্ত আকতে হবে (অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)

(ii) কোনো বৃত্তে এমন দুটি স্পর্শক আঁক যেন তাদের অন্তর্ভুক্ত কোন 60 deg হয়। (অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)

ভালোবাসা হলো এমন এক অনুভূতি যা দেখা যায় না ছোঁয়া যায় না
—কেবল হৃ'দয় দিয়ে অনুভব করা যায়-
💗🥀"

💖💖"তুমি আমার জী'বনের সেই মানুষ যার সাথে কাটানো প্রতিটা মু'হূর্ত স্ব'প্নের মতো সু'ন্দর-💗🥀"

❤️‍🩹❤️‍🩹"ভালোবাসা মানে একস'ঙ্গে থাকার প্রতি'শ্রুতি সুখে-দুঃখে হাত না ছাড়ার অ'ঙ্গীকার-💗🥀"

💑 💑"তোমার একটি হাসি আমার দিনের সব ক্লা'ন্তি দূর করে দেয়-💗🥀"

🌙🌙"তুমি আমার আকাশের চাঁ'দ আমার জী'বনের আলো আমার হৃ'দয়ের স্প'ন্দন-💗🥀"

💝💝"ভালোবাসা কখনো দূ'রত্ব বোঝে না, শুধু বোঝে হৃ'দয়ের টান

ভালোবাসা হলো এমন এক অনুভূতি যা দেখা যায় না ছোঁয়া যায় না
—কেবল হৃ'দয় দিয়ে অনুভব করা যায়-
💗🥀"

💖💖"তুমি আমার জী'বনের সেই মানুষ যার সাথে কাটানো প্রতিটা মু'হূর্ত স্ব'প্নের মতো সু'ন্দর-💗🥀"

❤️‍🩹❤️‍🩹"ভালোবাসা মানে একস'ঙ্গে থাকার প্রতি'শ্রুতি সুখে-দুঃখে হাত না ছাড়ার অ'ঙ্গীকার-💗🥀"

💑 💑"তোমার একটি হাসি আমার দিনের সব ক্লা'ন্তি দূর করে দেয়-💗🥀"

🌙🌙"তুমি আমার আকাশের চাঁ'দ আমার জী'বনের আলো আমার হৃ'দয়ের স্প'ন্দন-💗🥀"

💝💝"ভালোবাসা কখনো দূ'রত্ব বোঝে না, শুধু বোঝে হৃ'দয়ের টান

ভালোবাসা হলো এমন এক অনুভূতি যা দেখা যায় না ছোঁয়া যায় না
—কেবল হৃ'দয় দিয়ে অনুভব করা যায়-
💗🥀"

💖💖"তুমি আমার জী'বনের সেই মানুষ যার সাথে কাটানো প্রতিটা মু'হূর্ত স্ব'প্নের মতো সু'ন্দর-💗🥀"

❤️‍🩹❤️‍🩹"ভালোবাসা মানে একস'ঙ্গে থাকার প্রতি'শ্রুতি সুখে-দুঃখে হাত না ছাড়ার অ'ঙ্গীকার-💗🥀"

💑 💑"তোমার একটি হাসি আমার দিনের সব ক্লা'ন্তি দূর করে দেয়-💗🥀"

🌙🌙"তুমি আমার আকাশের চাঁ'দ আমার জী'বনের আলো আমার হৃ'দয়ের স্প'ন্দন-💗🥀"

💝💝"ভালোবাসা কখনো দূ'রত্ব বোঝে না, শুধু বোঝে হৃ'দয়ের টান

একটা সময় ছিল, যখন যেকোনো সম্পর্কের সাথে নিজেকে আকড়ে রাখতে চাইতাম। নিজের সবটুকু দিয়ে সম্পর্কটা টিকিয়ে রাখতাম। যত্নবান ছিলাম খুব। কিন্তু দিন শেষে সেই আকড়ে ধরা সম্পর্কগুলো থেকেই সবচেয়ে বেশি দুঃ'খ পেয়েছি!

আমার জীবনেও প্রেম এসেছিল। যাকে নিজের থেকেও বেশি ভালোবেসে ছিলাম। নিজের সবটুকু দিয়ে তাকে আকড়ে রেখেছিলাম, খুব সোহাগে আদরে। নিজের অস্তিত্ব ভুলে তাকেই নিজের অস্তিত্ব বানিয়ে ছিলাম। যার জন্য দিনশেষে নিজেকে আর খুঁজে পাই নি। এতে করে তার চলে যাওয়াতে আমিই কষ্ট পেয়েছিলাম।

যার হাত ধরে সব কিছু ভুলে নতুন করে বাঁচার স্বপ্ন দেখেছিলাম, সেই মানুষটাও বুঝে নি আমায়। সব কিছুর জন্য আমাকেই দোষারোপ করল। নিজেকে মানিয়ে নিতে না পারায় টিকলো না সেও শেষ পর্যন্ত!

এক সময় আমার অনেক বন্ধু ছিল। নিজের ভালোর কথা চিন্তা না করে, ওদের ভালো রাখতে ব্যস্ত ছিলাম। ওদের একটা ডাকে নিজের সবটুকু ঢেলে দিতাম। অথচ আমার বিবর্ণ সময়ে ওদের পাশে পাই নি। খেয়াল করলাম, আমিই ওদের প্রয়োজনের পাত্রই ছিলাম কেবল। প্রিয়জন আর হতে পারি নি।

একটা সময় ছিল, যখন আত্মীয় স্বজনের কাছে খুব প্রিয় ছিলাম। সবাই বলত আমার মতো ভালো আর কেউ হয়ই না নাকি। রূপে গুনে যেন মা লক্ষ্মী! কিন্তু যখন দুঃসংবাদগুলো আমায় আষ্টেপৃষ্ঠে ধরে ছিল তখন তারাই সবার প্রথমে চোখ বাকিয়ে ছিল!

বাবা মায়ের আদরের ছিলাম খুব। সব সময় মাথায় করে রাখত। অথচ যখন দেখতে পেল আমাকে দিয়ে কিচ্ছু হচ্ছে না আর তখন সেই আমিই যেন তাদের চোখের কাঁটা হয়ে দাঁড়িয়ে। এখনও মাথায় রাখে, তবে সেটা বোঝা ভেবে!

বিশ্বাসের নামে বিশ্বস্ত মানুষগুলো আমায় চোখে আঙ্গুল দিয়ে বুঝিয়ে ছিল, সবকিছু আমারই ভুল! তাই এখন আর কোনো সম্পর্কের উপর বিশ্বাসটা ঠিক রাখতে পারি না। কাঁচের মতো ভেঙে যাওয়া এই আমি এখন শুধু নিজের উপর বিশ্বাস করতে পারি। কেউ ভালো করতে চাইলে এখন আর বিশ্বাস হয় না বরং তার দিকে মুচকি হেসে “আমি ভালো আছি” বলে পাশ কাঁটিয়ে যাই।
এখন এভাবেই চলছে জীবন আমার, চলুক না!

💞💞"ভালোবাসা হলো এমন এক অনুভূতি যা দেখা যায় না ছোঁয়া যায় না
—কেবল হৃ'দয় দিয়ে অনুভব করা যায়-
💗🥀"

💖💖"তুমি আমার জী'বনের সেই মানুষ যার সাথে কাটানো প্রতিটা মু'হূর্ত স্ব'প্নের মতো সু'ন্দর-💗🥀"

❤️‍🩹❤️‍🩹"ভালোবাসা মানে একস'ঙ্গে থাকার প্রতি'শ্রুতি সুখে-দুঃখে হাত না ছাড়ার অ'ঙ্গীকার-💗🥀"

💑 💑"তোমার একটি হাসি আমার দিনের সব ক্লা'ন্তি দূর করে দেয়-💗🥀"

🌙🌙"তুমি আমার আকাশের চাঁ'দ আমার জী'বনের আলো আমার হৃ'দয়ের স্প'ন্দন-💗🥀"

💝💝"ভালোবাসা কখনো দূ'রত্ব বোঝে না, শুধু বোঝে হৃ'দয়ের টান-💗🥀"

🥰🥰"তোমার ভালোবাসার ছোঁয়ায় আমার পৃ'থিবী বদলে যায় যেন এক নতুন সকাল জ'ন্ম নেয়-💗🥀"

❤️❤️"ভালোবাসা হলো দুটি আ'ত্মার একত্রে পথচলা যেখানে একে অপরের সুখই সবচেয়ে বড় আনন্দ-💗🥀"

🖤🖤"বেঁ'চে থাকুক পৃ'থিবীর সকল ভালোবাসা!